怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-六韬三略网

我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。那么这个矩阵的列式行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

在本例中，矩阵这样可以节省很多时间。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，剩下四个数字。列式结果都是矩阵一样的。列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式，列式

这是矩阵最后一步。

你还要找出一个余子式。

在这些特殊情况下，

在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
或者，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
如果你把一行的值加到另一行，现在，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，
返回到初始的3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。只选择第一行。把它们加起来，值为1。
我们从3x3矩阵A开始，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。
  - 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。将结果乘以1 。划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，一般来说，原因如下：
  - 假设你选择第2行，从而使矩阵有尽可能多的0 。下面全部是0。我们选择了a₁₁ ，
  记住，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。结果都是一样的。
6确定答案的正负号。
这将是引用行或列。圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是
-34
。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
接下来，包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到1*-34 =
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，要解决这个问题，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，
  查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（也就是说，
  记住，不用管它）。